Trong các cuộc thi đấu thể thao, người
ta thường tổ chức thi bắn cung. Thuở xưa,
cây cung được làm ra bằng cách buộc một
sợi dây (gọi là dây cung) vào hai đầu của
một đạon tre (hoặc gỗ) có tính đàn hồi cao.
Đoạn tre bị kéo căng, cong lại tạo nên hình
ảnh của một phần đường tròn , đó
cũng chính là hình ảnh của “cung”
trong Toán học.

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

 Khái niệm dây và đường kính của đường tròn .

• Đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý của một đường tròn gọi
là một dây (hay dây cung) của đường tròn .
• Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn
Trên Hình 5.6, CD là một dây, AB là một đường kính
D
C
A

O

Hình 5.6

B

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

 Quan hệ giữa dây và đường kính .
Xét dây AB tuỳ ý không đi qua tâm của đường tròn (O, R)(H.5.7)
Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh

B

 Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB
(bất đẳng thức tam giác).
Mà OA = OB = R nên AB < 2R.

O

I

A
Hình 5.7

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

 Quan hệ giữa dây và đường kính .

• Định lí :Trong một đường tròn, đường kính là dây cung
lớn nhất.

O

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

 Gọi O là trung điểm của đoạn BC. Tam giác
ABC vuông tại A nên đường trung tuyến AO
bằng nửa cạnh huyền nên
Do đó điểm A nằm trên đường tròn (O) đường kính BC
Tương tự, bằng cách xét DBC cũng suy ra điểm D
thuộc đường tròn (O).
Vậy AD là một dây (không đi qua tâm) của đường tròn (O) .
Áp dụng định lí trên ta có AD BC.

1 . DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN .

 Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC

(1)

Xét đường tròn đường kính BC có dây cung
AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC.
Suy ra: AB + AC < 2BC.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra : BC < AB + AC < 2BC.

2 . GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG .

 Khái niệm góc ở tâm và cung tròn.

B

Cho hai điểm A và B cùng thuộc đường tròn. Hai
điểm ấy chia đường tròn thành 2 phần , mỗi phần gọi
là một cung tròn.
Hai điểm A và B gọi là hai mút của mỗi cung đó.

• Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm
của đường tròn

m
α
O
n
Hình 5.9



Trên Hình 5.9 có 2 cung là AmB, AnB nhưng chỉ có một góc ở tâm là

A

2 . GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG .

 Khái niệm góc ở tâm và cung tròn.
• Khi góc AOB không bẹt thì cung nằm trong góc AOB gọi là

 . Cung còn
cung nhỏ ( AmB
là cung nhỏ), kí hiệu gọn là AB

lại AnB
gọi là cung lớn.
• Khi góc AOB bẹt thì mỗi cung AB gọi là một nửa đường tròn.
• Ta còn nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi
góc AOB.

2 . GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG .

a) Các góc ở tâm cần tìm là

 , ACB

AB
b) Các cung có hai mút A, B là :
 , ABC

AC
• Các cung có hai mút A, C là :


• Các cung có hai mút B, C là : BAC , BaC

2 . GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG .

B

 Cách xác định số đo của một cung .
1) Số đo của một cung được xác định như sau:
- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm
chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo
của cung nhỏ có chung hai mút.
2) Số đo của cung AB kí hiệu là :

m
α
O
n

. Trên Hình 5.9, ta có :

Hình 5.9

A

2 . GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG .





AmB
AB
AnB
Gọi sđ AB nhỏ là sđ
; sđ
lớn là sđ
Xét đường tròn tâm O có :

2 . GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG .

 Nhận xét : Nếu A là một điểm thuộc cung BAC thì :

2 . GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG .

A

• Trên Hình 5.11, ta thấy cung AB và cung AC
là các cung nhỏ bị chắn bởi các góc ở tâm
là và
Do vậy ABC vuông cân tại A nên đường
trung tuyến AO cũng là đường cao, tức là
AOBC . Do đó
Suy ra :

B

O

Hình 5.11

C

2 . GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG .

A

• Cung ACB là cung lớn có chung 2 mút A, B
với cung nhỏ AB nên :
B

Ngoài ra còn có hai nửa đường tròn có chung
hai mút A và B, có số đo bằng 1800.

O

Hình 5.11

C

https://sites.google.com/view/giaoandientu-montoandoanhtuan/trang-ch%E1%BB%A7