1

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 81

b)

c) 0,0121 d) 6400

 Ta thấy:
a) 81 = 92 = (–9)2 nên căn bậc hai của 81 là 9 và –9.
2

2

 4
16  4 
b)
   
 nên căn bậc hai của là và
125  25 
 25 
c) 0,0121 = 0,112 = (–0,11)2 nên căn bậc hai của 0,0121 là
0,11 và –0,11.
d) 6 400 = 802 = (–80)2 nên căn bậc hai của 6 400 là 80 và –80.

2

Tìm căn bậc hai của:

a) 144

b) 2,56

c)

a) Do 122 = 144 và (‒12)2 = 144 nên căn bậc hai của 144 có hai giá trị
là 12 và ‒12.
b) Do 1,62 = 2,56 và (‒1,6)2 = 2,56 nên căn bậc hai của 2,56 có hai giá
trị là 1,6 và ‒1,6.
c) Do và nên căn bậc hai của có hai giá trị là và .

3

Tìm các căn bậc hai của các số:

1
b)
100

a) 0,81

7
c) 1
9

d) 106

a) Ta có 0,92 = 0,81 nên 0,81 có hai căn bậc hai là 0,9 và ‒0,9.
b) Ta có :

2

 1  nên
1 có 2 căn bậc hai là và
  
100
 10 
2

7 có 2 căn bậc hai là và
c) Ta có :  4   16 
nên
1
 
 3

9

9

d) Ta có (103)2 = 106 nên 106 có hai căn bậc hai là 103 = 1000 và
‒103 = ‒1000.

4

Tìm số có căn bậc hai là :

a) 6

b) 0,5

c) 

2
(
6)
6
a) Ta có :

Vậy số có căn bậc hai là là 6
b) Ta có :

0,52  0,25

Vậy số có căn bậc hai là là 0,25
2

c) Ta có : ( 16)2 16
Vậy số có căn bậc hai là là 16
2

 1
1


d) Ta có : 

4
 2
Vậy số có căn bậc hai là là

16

1
d) 
2

5

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Căn bậc hai của 25 là 5.
b) Căn bậc hai của 36 là 6 và –6.
c) Căn bậc hai số học của 0,01 là 0,1.
d) Căn bậc hai số học của 7 là .
a) Ta có: 52 = 25 và (‒5)2 = 25 nên số 5 và ‒5 là căn bậc hai của 25.
Do đó, phát biểu a) là sai.
b) Ta có: 62 = 36 và (‒6)2 = 36 nên số 6 và ‒6 là căn bậc hai của 36.
Do đó, phát biểu b) là đúng.
c) Ta có: 0,12 = 0,01 và 0,1 > 0 nên 0,1 là căn bậc hai số học của 0,01.
Do đó, phát biểu c) là đúng.
d) Do và nên là căn bậc hai số học của 7
Do đó, phát biểu d) là đúng.

6

Sử dụng MTCT tính
a) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
b) Các căn bậc hai của 4 021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
c) Giá trị biểu thức (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).

a) Nhập trên máy tính:

Kết quả :

17  4,123

b) Nhập trên máy tính:
c) Nhập trên máy tính:

Kết quả :

4021 63,41

2

11

11
 4.3.2
Kết quả :
 0,19
2.3

7

Rút gọn :

a) ( 4,1)
4,1)2  ( 6,1)2

b) ( 101)2 

( 99)2

c) ( 3  2 2)2  ( 3  2 2)

d) ( 10  3)2 

( 10  3)2

a) ( 4,1)
4,1)2  ( 6,1)2  4,1  6,1  2

b) ( 101)2 

( 99)2 101  99  2
2

c) ( 3  2 2)  ( 3  2 2) ( 3  2 2)  ( 3  2 2)

 3  2 2)  3  2 2)  2 3
2

d) ( 10  3) 

2

( 10  3)  10  3  ( 10  3)
 10  3 

10  3  6

8

Rút gọn các biểu thức sau :
4

b) a6(a  b)2 : (a  b), (a  b  0)

2

a) 49x  3x

2

2

2

a) 49x  3x  (7x )  3x  7x  3x  4x
4

2

2 2

2

3

a .(a  b)
(
a
)
(
a

b
)
a
(
a

b
)


b) a6(a  b)2 : (a  b) 
a b
a b
a b
6

Vì a < b < 0 nên :

Vậy :

a3.(a  b)
a b

3 2

2

3

2

3

( a ).[ (a  b)] a (a  b)
3


a
a b
a b

a6(a  b)2 : (a  b) a3

9

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu hai bình phương
và bình phương của một hiệu, rút gọn:

a) ( 3  2)( 3 

b) 2  2 2  1

2)

a) ( 3  2)( 3 

2

2

2) ( 3)  ( 2)
 3  2 1
2

b) 2  2 2  1  ( 2)  2 2  1
 ( 2  1)2

 2 1  2 1

10

Rút gọn các biểu thức :

a) 2 a2  3a , (a  0)

b) a  a2  2a  1 , (a  1)

a) Với với a ≤ 0, ta có:

2 a2  3a 2 a  3a  2.( a)  3a  5a
b) Với với a > 1 , ta có:

a

a2  2a  1 a 

(a  1)2 a  a  1

a  (a  1) 1

Bộ Giáo án Powerpoint – Bài tập Chương 3 - Căn bậc 2, bậc 3
được tuyển chọn từ 3 bộ sách : KNTT – CTST – Cánh Diều
Bài tập chương này gồm 4 phần :
• Phần 1 : Bài tập Căn bậc 2
• Phần 2 : Bài tập về biến đổi căn bậc 2
• Phần 3 : Căn bậc 3
• Phần 4 : Bài tập cuối chương 3
Bộ giáo án cung cấp khoảng 130 bài tập đầy đủ các dạng : Trắc nghiệm, tự
luận , chọn đúng – sai , từ 3 bộ sách.
Xem đầy đủ các phần , tại đây ….
https://sites.google.com/view/baitaptonghop-toan9/trang-ch%E1%BB%A7
(copy link và dán vào trình duyệt )

Để có bản full , xin liện hệ : zalo - 0918.790.615

11

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :
tại x = 2

2

2

2

2

2

2

25(4x  4x  1)

2

25(4
25(4x  4x  1)  5 .[(2x)  2.2x.1  1 ]
 52.(2x  1)2
 5.(2x  1)
Thay vào biểu thức , ta được :
2

2

25
(4x  4x  1)  5.(2x  1)  5
(2 3  1)
25(4
5(2
 10 3  5 10 3  5

12

Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 (a, b, c là ba số thực đã
cho, a ≠ 0), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai . Hãy tính
giá trị của căn thức này với các phương trình sau:

a) x2  5x  6  0

b) 4x2  5x  6  0

a) Xét phương trình :

c)  3x2  2x  33  0

2

x  5x  6  0

Ta có: a = 1, b = 5, c = 6

b2  4ac  52  4.1.6 1
b) Xét phương trình :

4x2  5x  6  0

Ta có: a = 4, b = –5, c = –6

b2  4ac  ( 5)2  4.4.( 6)  121 11

13

Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 (a, b, c là ba số thực đã
cho, a ≠ 0), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai . Hãy tính
giá trị của căn thức này với các phương trình sau:

a) x2  5x  6  0

b) 4x2  5x  6  0

c)  3x2  2x  33  0

2

3
x
 2x  33  0
c) Xét phương trình :

Ta có: a = –3, b = –2, c = 33

b2  4ac  ( 2)2  4.( 3).33  400  20

14

So sánh:

a)

5. 11 và

a) Ta có :

56

b)

141
3

5. 11  5.11  55  56

Vậy :

141

5. 11  56

141
b) Ta có :

 47  49  7
3
3
141
7
Vậy :
3

và 7

15

So sánh :

a) 5. 11và

a) Ta có :

b)

3

5. 11  5.11  55  56

Vậy :
b) Ta có :

56

141

5. 11  56

141

141

 47  49  7
3
3

Vậy :

141
3

7

và

7

16

So sánh các cặp số sau:
a) và
b) 4 và

6 5
a) Ta có : 3  
2 2
b) Ta có :

16  15

nên

nên
hay

3

5
2

16  15
4  15

17

So sánh :

a)

41 và 6

b) 0,82 và 0,9

a) Ta có : 6  36 
Vậy :

41

41  6

b) Ta có : 0,9  0,81 
Vậy :

0,82  0,9

6 7 7
 
c) Ta có :
7 7 6
6
7
Vậy :

7
6

0,82

c)

6
và
7

7
6

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

18

a)

2
1
1 :
3 15

b)

4
,9. 1000
4,9.

a)

2
1
5
1
5 1
5
1 :

:

:
 .15  5.5  5
3 15
3 15
3 15
3

b)

4,9. 1000  4
,9.1000  49.100
4,9.1000
 7.7.10.10  7.10  70

19

Không dùng MTCT, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

P  2  2  2. 2 

P  (2  2  2)(2 

2  2. 4  8

2  2).(4  8)

 [22  ( 2  2)2 ].(4  8)
 [4  (2  2)].(4  4.2)  (2 
 2
(2 
2(2

2)(4  2 2)

2)(2  2)  2[22  ( 2)2 ]

 2
(4  2)  2
2(4

20

Tìm x , biết :
2

2

a) x  64
a) Ta có :

c) 4x2  25

b) 9x 1

x2  64
2

2

2

x  8 ( 8)
x = 8 hoặc x = ‒8.
Vậy x ∈ {8; ‒8}.
2
9
x
1
b) Ta có :
1
2
x 
9

2

 1
 1
x     
 3
 3
2

2

Vậy x ∈

21

Tìm x , biết :
2

2

a) x  64

b) 9x 1

c) Ta có : 4x2  25

25
x 
4
2

2

 5
 5
x     
 2
 2
2

Vậy x ∈

2

c) 4x2  25

22

Tìm x , biết :

a) x  9
a) Ta có :

b) x  5

x 9
x 81

b) Ta có :

x 5

( x )2 ( 5)2

x 5

c)3 x 1

d) 2 x  1 12

c) Ta có : 3 x 1

(3 x )2 12
9x 1
1
x
9
d) Ta có : 2 x  1 12
(2 x  1)2 122
4(x  1) 144
x 35

23

Tìm x để căn thức xác định :

a) 2x  7

b) 12  3x

a) Biểu thức xác định khi hay
b) Biểu thức xác định khi hay -3
c) Biểu thức xác định khi hay

c)

1
x 4

d) x2  1

hay .
hay .
hay .

d) Với mọi x ∈ ℝ, ta luôn có x2 ≥ 0, do đó x2 + 1 ≥ 1 hay x2 + 1 > 0.
Vậy căn thức xác định với mọi số thực x.

24

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ( 18)2  ( 12)2

c) 92 .( 6)22

b) ( 10)2 

2

d) 0,16 : ( 4)

a) ( 18)2  ( 12)2 18  12  30

b) ( 10)2 
2

144

144 10 

122 10  12  2

2

c) 9 .( 6)  9.6  54
d) 0,16 : ( 4)2  0,42 : 4  0,4 : 4  0,1

25

Tìm giá trị của biểu thức khi a = 16

 Với a = 16, ta có :
a2 + 9a = 162 + 9.16 = 256 + 144 = 400.
2

2
Khi đó : A  400  20  20

26

Tính giá trị của các biểu thức:

2

 7
  ( 3)4
a) A  144  ( 11)  4. 
 2


2

2

b) B ( 12) : 16 

1
.( 7)2
49

7
2
a) A  12  11  4.  [( 3) ] 12  11  14  32  6
2
2

2

2

b) B 12: 4 

 1
  .7 12: 4 
 7

1
.7  2
7

27

Tính giá trị các biểu thức:

2
2

3 2  10 

b) B  ( )   

7
7 

d) D  ( 5)2  ( 3)4  26

a) A  64  ( 8)2

c)C  (2 

5)2  (5 

5)2

a) A  64  ( 8)2  8   8  8  8 16
2

3 2  10 
3 10
3 10
   
b) B  ( )   
 
1


7
7
7 7
7 7


c)C  (2 

2

5)  (5 

 5  2 5

2

5)  2 

5  5

5

5 3

d) D  ( 5)2  ( 3)4  26   5  ( 3)2  23  5  9  8  22

28

Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

1
; 
5

3; 

3
;
2

5

 Ta chia các số trên thành hai nhóm:
• Nhóm 1 :
Ta có : nên , suy ra :
• Nhóm 2 :
Ta có : nên , hay
Các số trong nhóm 1 là các số âm và các số trong nhóm 2 là các số
dương. Do vậy, ta có:
3
1


3; 

2

;

5

;

5

29

Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức
S = πr2.
a) Viết công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn.
b) Tính bán kính r (cm) của hình tròn có diện tích 20 cm2 (kết
quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimét).

S
r 

Vậy công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình
tròn là :

a) Từ

, ta có : , suy ra :

20
b) Với S = 20cm , ta có : r 
2,5(cm)

2

30

Thời gian rơi t tính theo giây của một vật được thả rơi tự do từ
độ cao h (m) cho đến khi chạm đất thoả mãn hệ thức h = 5t2.
a) Tính thời gian rơi của vật khi h = 20 m và khi h = 10 m (kết
quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).
b) Viết công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0).
a) Với h = 20 m, ta có 20 = 5t2 hay t2 = 4, suy ra t = 2 (giây) (do
t > 0).
Với h = 10 m, ta có 10 = 5t2 hay t2 = 2 suy ra (giây)
b) Từ h = 5t2, suy ra , suy ra :
Vậy công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h là:

31

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm 2 và tỉ số
giữa hai cạnh kề nhau AB : AD = 3 : 2. Tìm độ dài cạnh AB
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimét).

 Đặt AB = x (cm) (x > 0).
Ta có :

AB 3
2AB 2x
  AD 
 (cm)
AD 2
3
3

Diện tích hình chữ nhật ABCD là :

2x 2x2
S  AB .AD  x.

(cm2)
3
3
Theo đề bài, hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm2 nên ta có:

2x2
10
3

 x2 15

 x  15  3,9(cm)

Vậy độ dài cạnh AB là khoảng 3,9 cm.

32

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho là số tự nhiên .

 Điều kiện xác định của căn thức là hay .
Vì n là số tự nhiên nên n ≥ 0, suy ra ‒ n ≤ 0, do đó 9 ‒ n ≤ 9.
Suy ra 0 ≤ 9 ‒ n ≤ 9.
Như vậy, để là số tự nhiên thì 9 ‒ n phải nhận các giá trị là số
chính phương. Do đó 9 ‒ n ∈ {0; 1; 4; 9}.
Ta có bảng sau :

9-n

0

1

4

9

n

9

8

5

0

Vậy các giá trị cần tìm của n là : 9; 8; 5; 0.

34

Tính :

a)

16
121

21
b) 4
25
2

16
4

121
112

c)

6,4
8,1

2

4
a)


2
11
11
2
2
11
11
21
121
11


b) 4


5
25
25
52
52
c)

d)

4

6,4
6,4.10
82 8
64

 2 

8,1
8
,1.10
9
81
8,1.10
9

300

300
100.3
102 10




2
27
9.3
3
3
27

d)

300
27

35

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC ⊥ AD. Tính độ dài
cạnh AD, biết AB = 5 cm và CD = 11 cm.
A

5cm

B

H

11cm

K

 Kẻ AH, BK vuông góc với CD lần lượt tại H, K nên
AH ⊥ HK, BK ⊥ HK. Do đó AH // BK.
Do AB // CD, mà H, K ∈ CD nên AB // HK.
Xét tứ giác ABKH có AH // BK và AB // HK nên ABKH là
hình bình hành, có  = 90° nên ABKH là hình chữ nhật.

D

Suy ra AH = BK và HK = AB = 5 cm.
Ta có :

CD  HK
11  5
DH CK 

 3(cm)
2
2

Xét ACD và HAD có : và là góc chung . Do đó ACD HAD

CD AD


AD HD

 AD  CD.HD  11.3  33(cm)

C

36

Cho Hình 1 có OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2 cm và
.
Tính độ dài OB, OC, OD, OE, OG

 Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAB vuông
tại A, ta có: OB2 = OA2 + AB2 = 22 + 22 = 8.
2
2
2
2
2
OC

OB

BC

8

12
12
Tương tự :

OD 2 OC 2  CD 2 12  222 16
OE 2 OD 2  DE 2 16  22  20
OG 2 OE 2  EG 2  20  22 24

 OG  24 2 6(cm)

37

Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn
tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là tốc độ dòng chảy
của nước ở bề mặt sông và f (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đáy
sông. Khi đó, ta có công thức :
a) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của
nước ở bề mặt sông là 9 km/h.
b) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy
của nước ở đáy sông là 20,25 km/h.

a) Thay v = 9 (km/h) vào , ta được :

f  9  1,3  3  1,3 1,7
 f 1,72 2,89(km / h)
Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông khi đó là 29 km/h.

38

Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn
tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là tốc độ dòng chảy
của nước ở bề mặt sông và f (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đáy
sông. Khi đó, ta có công thức :
a) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của
nước ở bề mặt sông là 9 km/h.
b) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy
của nước ở đáy sông là 20,25 km/h.

b) Thay f = 20,25 km/h vào , ta được :

20,25  v  1,3
v  4,5  1,3  5,8

 v  5,82  33,64
Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông khi đó là 33,64 km/h.

39

Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến
trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C
theo hai hướng vuông góc với nhau (Hình 2). Anh An đi với tốc độ 4
km/h và đến trường sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ 3 km/h và đến
trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn kết
quả đến hàng phần trăm của mét).
A

 Đổi 15 phút = giờ ; 12 phút = giờ
Quãng đường anh An đi từ nhà đến trường : km
Quãng đường Bình đi từ nhà đến trường : km
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có :

BC 2  AB 2  AC 2 12  (0,6)2 1,36
Do đó : BC  1,36 1,17(km)
Vậy khoảng cách BC giữa hai trường xấp xỉ 1,7 km.

C

B